Fyzika (1.) - málo snahy zpřesňovat výpočty

Fyzikální poznání začíná smyslovými vjemy. Později je překonává přístrojová výbava. Avšak nejdůležitější zpracování zakládají až výpočty. Zjištěné matematické vztahy mezi fyzikálními veličinami.

Jenže právě v nich je slabina lidského poznání. Výpočty bývají nepřesné - zřejmě už z podstaty? Například výpočet obvodu kružnice nebo délky úhlopříčky čtverce bývá vždy bezvýsledný. Přitom v matematickém postupu chyba není.

Podstatou mnoha fyzikálních výpočtů bývá Pythagorova věta. Na obrázku je srozumitelná, kdežto počítání by bylo náročnější; zahrnuje mocniny a odmocniny:

Spočítání stejně velkých trojúhelníků ukazuje souvislost: 2 + 2 = 4. Tento srozumitelný obrázek se v učebnicích málokdy vyskytuje.

Jenže následné výpočetní ověření vyžaduje zaokrouhlovat; ukončit počítání s nějakou přijatelnou nepřesnosti. Jak ukazuje obrázek s výpočtem úhlopříčky čtverce:

Odmocnina ze dvou se počítá, zpřesňuje, ale výpočet nemá konec. Matematika zaručuje, že na této souvislosti její další vývoj nic nezmění.

Nekončící výpočet je zahrnutý mezi čísla a to výpočtům velmi pomáhá. Využití těchto iracionálních čísel podkládá vyšší matematiku, infinitesimální počet.

Souvislosti

Věda by mohla posuzovat, proč se výpočet Pythagorovou větou nedaří dovést do přesného konce, když v matematice chyba není.

Matematické iracionality nevystihují geometrii. Délka úhlopříčky je konečná. Od začátku po konec, který nijak nekmitá, ani ho geometrie neztrácí v nekonečnu. Avšak nekončící výpočet takové konečnosti nenasvědčuje. Geometrie má úsečky jedné kvality, kdežto matematika jim přiděluje dvě kategorie: jsou racionální anebo iracionální délky.

Prozkoumáním detailů bychom se blížili skutečnosti, nikoliv jejich zaokrouhlením, tedy zanedbáním.

Perspektivní zrak

Ostatně, nežijeme v matematických výpočtech. Vnímáme perspektivní prostor, nikoliv Euklidův rovnoměrný – lineární prostor.

Pak je vhodné vrátit se ke smyslovým zážitkům. Jsou sice nepřesným, ale základnějším zdrojem poznání oproti propracovanému Euklidově prostoru. Ten je nám teoretickým základem světa, ve 20. století rozmnožený dokonce do zakřivených průběhů svého tvaru a do náročných výpočtů. Pomáhá doletět na Měsíc, propočítat a postavit nebervoucí mrakodrapy a odvážné mosty.

Zraková perspektiva není snadno geometricky zpracovatelná.

Vzdálené předměty se ve vnímání zmenšují, pohříchu rovnoměrné měřítko to nevystihuje. Sama fyzika perspektivu nedoceňuje, nezpracovává ji. Přitom zrakový smysl člověku dává největší počet informací o světě.

Perspektivní nelineární zobrazení má výhodu pro pozemský život mnoha tvorů. Nejvíc nás ohrožuje a zajímá nejbližší okolí, kdežto vzdálenější předměty nám bývají méně podstatné. Medvěd, vzdálený kilometr, dovolí pokračovat v naší procházce, kdežto huňáč tváří v „tvář“ - to by bylo jinak!

Tvorové jsou vybaveni upravenými zrakovými vjemy:

Toto hledání k lidským smyslům by mohlo vést hlouběji, blíž k posouzení konstrukce světa.

Převedení perspektivy do grafu

Aby se délky při vzdalování zmenšovaly stále pomaleji, a aby se předměty zmenšovaly stejně tak, k tomu přepočítám cejchování osy. Změním čísla, jež patří rovnoměrně rozloženým ryskám:

Přepočtu souřadnice 1, 2, 3, 4, 5,... a to umocněním na druhou. Vznikne: 1, 4, 9, 16, 25….
Jednotkový čtverec zůstane stejně velký, ale úhlopříčka má nyní racionální velikost: Namísto odmocniny ze dvou je to nově 2.

Po této transformaci nutno změnit výpočty. Osy byly lineárně cejchované, nově – kvadraticky. Rovnice se změní opačně: původně kvadratické, nově – lineární. Pythagorova věta zjednodušila svou rovnici.

Příklad, kdy EU brání naší perspektivě: fotografie

Denní život naznačím sloupky, které chápeme rovnoměrně rozmístěné jeden od druhého. Vždy o vzdálenost 1. Světlá čísla značí vzdálenosti sloupků od počátku. Modré zlomky sdělují poměr velikostí ve zrakovém vjemu. To optika vysvětluje užitím zorného úhlu v Euklidově prostoru.

I když náš pohled předkládá jiné rozmístění, nelineární:

Světlá čísla zde značí vzdálenosti sloupků od počátku, cejchované v perspektivním prostoru. Černá čísla sdělují vzdálenosti sloupků od počátku v Euklidově prostoru, např. odmocnina ze 2, atd.

Změna

Zrakový vjem předchozího obrázku lze zdůvodnit i bez existence sloupků ve hmotě (čárkovaných), jež předpokládáme rozmístěné v Euklidově prostoru. To by pak vedlo ke světu, virtuální realitě, (zde bez dalšího).

Popsaný přístup dál kreslím například pro Newtonův výpočet síly dvou těles, která se gravitačně přitahují.    

Anebo, jak se projeví obrazec rovných čar Euklidova prostoru přepočtený a zběžně překreslený do zrakové perspektivy.

Mohly by nás tyto postupy přivést k hlubšímu chápání sestrojeného Vesmíru? Zatím obrázky perspektivy nabídly přesnou matematiku – lineární rovnice. Zdůrazňují smyslové vnímání, zdroj prvotního sdělování o světě. Jakoby bylo možné Euklidův prostor s kvadratickými rovnicemi ponechat výpočtům, kdežto podstatu světa hledat přímo v lidských smyslech.

- pokračování -

— blog —